Question

qual é a diferença entre dizima periódica e geratriz? E como a geratriz pode ser resolvida ?

Answer 1

dízimas períodicas são números que podem ser escritos em forma de fração, como por exemplo: 0,666... que pode ser transformado na fração 6/9. E 6/9 é sua geratriz (aquela que gera uma dízima períodica). Existem dois tipos de dízimas periódicas: as simples, escritas com números recorrentes, chamados períodos, (0,123123123...., por exemplo) e dízimas periódicas compostas, que são escritas com um algarismo inicial chamado de anteperíodo e o número recorrente, chamado período (0,312121212.... é composto como observado, pois existe um algarismo inicial- anteperíodo- 3 e o recorrente -período- 12.

como resolver uma geratriz em uma dízima periódica simples:
 só é necessário pegar o período e dividí-lo por nove, para confirmar, divida o período por nove e comprove sua resposta.

como resolver uma geratriz em uma dízima periódica composta:
 para facilitar, vou tomar a dízima periódica composta 0,42777... como exemplo:
 1º passo: identifique o período e o anteperíodo.

                    p= 7
                    a=42

2º passo: dê os dividendo da dízima periódica:

A quantidade de algarismos do período é equivalente à quantidade de 9's no dividendo, ex.: p= 7, ou seja, p=9 (no dividendo) e no caso do anteperíodo, a quantidade de algarismos apresentados na dízima periódica é igual aos 0's no dividendo, ex.: a=42, ou seja, a=00, por fim você descobre que o dividendo da dízima periódica é 900.

3º passo: JUNTE o anteperíodo ao período: (perceba que eu não disse        some ou adicione, ok?)

                resposta: 427


4º passo: SUBTRAIA pelo anteperíodo: 

               resposta: 427-42=385

5º passo: DIVIDA pelo dividendo, já descoberto no 2º passo:
 
resposta: 385/900

6º passo: Se possível, divida a dízima:
  
resposta: 385/900 é divisível por 5, assim que dividido a dízima fica sendo 77/180

7º passo: sempre confirme suas contas! neste caso, divida o 77 por 180:

77/180= 0,42777...