Question

qual é a diferença entre as áreas de um hexágono regular e de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de 20 cm de raio?

Answer 1

Resposta:

300.raiz(3) cm^2

Explicação passo-a-passo:

Área do Hexagono:

Como raio r=20 cm e o hexágono é regular, temos então que o hexágono é formado pela junção de 6 triângulos equiláteros de lado 20 cm.

Logo, sua área Ah é dado por:

Ah= {[base triângulo. altura triangulo]/2}. 6

Onde:

base triângulo= 20 cm

altura triangulo= 20.raiz(3)/2 cm

Logo:

Ah= {[20.20.raiz(3)/2]/2} . 6

Ah= {400.raiz(3)/4} . 6

Ah= 100.raiz(3) . 6

Ah= 600.raiz(3) cm^2

Área do Triângulo Equilátero:

Para a área At do triângulo equilátero, temos que seu lado "L" é dado por (usando a lei dos cossenos):

L^2 = r^2 + r^2 - 2.r.r.cos(120)

L^2 = 2.r^2 - 2.r^2.(-cos(60))

L^2 = 2.r^2 - 2.r^2.(-1/2)

L^2 = 2.r^2 + r^2

L^2 = 3.r^2

L= raiz(3.r^2)

L= r.raiz(3)

L= 20.raiz(3) cm

Logo:

At= (base triângulo. altura triângulo)/2

Onde:

base triângulo= L = 20.raiz(3) cm

altura triangulo= 20.raiz(3).raiz(3)/2 cm

Logo:

At= (20.raiz(3).20.raiz(3).raiz(3)/2)/2

At= (400.3.raiz(3)/2)/2

At= 400.3.raiz(3)/4

At= 100.3.raiz(3)

At= 300.raiz(3) cm^2

Finalmente temos que:

Ah - At=

600.raiz(3) - 300.raiz(3)

300.raiz(3) cm^2

Blz?

Abs :)