Question

Qual é a diferença entre a soma dos numeros ímpares e a soma dos numeros pares de 1 a 2022?

Answer 1

$\cfrac{2022}{2} = 1011$, ou seja, há 1011 números pares e 1011 números ímpares. Se arranjados corretamente, vemos que para cada número ímpar há um par que é uma unidade maior. Veja:

$1,(1+1),3,(3+1),...,2021,(2021 + 1)$

E como há 1011 números pares que são uma unidade maiores que o seu antecessor, há uma diferença total de 1011 entre os pares e os ímpares.

Com $S_P$ e $S_I$ sendo:

$S_P$ = soma dos pares
$S_I$ = soma dos ímpares

Temos que:
$\boxed{S_P - S_I = 1011}$

Answer 2

Vamos lá.

PA números ímpares

a1 = 1

an = 2021

r = 2

an = a1 + r*(n - 1)

2021 = 1 + 2n - 2

2n = 2022

n = 1011 números ímpares

soma

Si = (a1 + an)*n/2

Si = (1 + 2021)*1011/2 = 1022121

PA números pares

a1 = 2

an = 2022

r = 2

an = a1 + r*(n - 1)

2022 = 2 + 2n - 2

2n = 2022

n = 1011 números pares

soma

Sp = (a1 + an)*n/2

Sp = (2 + 2022)*1011/2 = 1023132

diferençia

Si - Sp = 1022121 - 1023132 = -1011