Question

Qual é a derivada total dz/dt, sendo z = 2x2 - 4xy - 2y2 , onde x(t) = -t e y(t) = -t?

a) 2t
b) 4t
c) -4t
d) -8t
e) 8t

Answer 1

Temos o seguinte:
$\\ \\ z=2x^2-4xy-2y^2$
Substituindo $x(t) = -t$ e $y(t) = -t$:
$\\ \\ z(t) = 2 \cdot (-t)^2 - 4 \cdot (-t) \cdot (-t) -2 \cdot (-t)^2 \\ \\ z(t)=2t^2 - 4t^2 - 2t^2 \\ \\ z(t) = -4t^2$
Logo:
$\\ \\ z(t) = -4t^2 \\ \\ \dfrac{dz}{dt} = 2 \cdot (-4) \cdot t^{2-1} \therefore \dfrac{dz}{dt} = -8t$