Question

qual é a derivada e a integra indefinida de sec^2 (x) dx?

Answer 1

Olá!

Temos:
∫sec²(x)dx = tg(x)+k -> pois se f(x) = tg(x) => f'(x) = sec²(x)

Sobre a derivada:
g(x) = sec²(x) -> Podemos fazer:
g(x) = [sec(x)]² -> Fazendo u = secx, vem:
g(u) = u² -> Derivando:
g'(u) = 2u 

Ainda tínhamos:
u = sec(x) => u' = sec(x).tg(x) -> Logo:
g'(x) = g'(u).u' = 2u.sec(x).tg(x) -> Substituindo u:
g'(x) = 2.sec²(x).tg(x)

Espero ter ajudado! :)