Question

Qual é a derivada dessa questão?

Answer 1

Resolução da questão, veja bem

Dada a função:

$\mathsf{f(x)=\dfrac{3x+9}{2-x}}$

Calcular o f'(x) dessa f.

Para calcularmos essa derivada, recorreremos a regra da derivada para o quociente, a qual enuncia que:

$\mathsf{\left(\dfrac{f}{g}\right)'=\dfrac{f'\cdot g-f\cdot g'}{g^2}}$

Vamos aplicar a regra acima na equação dada, veja bem:

$\mathsf{f(x)=\dfrac{3x+9}{2-x}}~~\to~\mathsf{f'(x)=~?}\\ \\ \\ \mathsf{f'(x)=\dfrac{(3x+9)'\cdot (2-x)-(3x+9)\cdot (2-x)'}{(2-x)^2}}\\ \\ \\ \mathsf{f'(x)=\dfrac{3\cdot (2-x)-(3x+9)\cdot (-1)}{(2-x)^2}}\\ \\ \\ \mathsf{f'(x)=\dfrac{6-3x-(-3x-9)}{(2-x)^2}}}}\\ \\ \\ \mathsf{f'(x)=\dfrac{15}{(2-x)^2}}}$

Espero que te ajude!

Bons estudos!