qual é a derivada de sen X2
Soluções para a tarefa
Seja f(x) = sen(x²) a função que queremos derivar.
Perceba que a função f(x) é uma composição de duas funções: sen(x) e x².
Então, para derivar f precisamos utilizar a Regra da Cadeia.
Para isso, temos que derivar a função seno, repetir o seu arco e multiplicar pela derivada do arco.
Lembre-se que: (sen(x))' = cos(x)
Então,
f'(x) = cos(x²).(x²)'
f'(x) = 2x.cos(x²)
Portanto, a derivada de sen(x²) é igual a 2x.cos(x²).
A derivada de sen x² é 2x·cos(x²).
Derivadas
A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.
A função f(x) = sen x² pode ser escrita como uma função composta do tipo:
f(x) = sen(y), onde y = x²
Podemos então utilizar a regra da cadeia para derivar f:
f'(x) = dy/dx · d(sen(y))/dx
Temos que as derivadas de cada termo são dadas por:
dy/dx = 2x
d(sen(y))/dx = cos(y)
Portanto, a derivada da função sen x² é:
f'(x) = 2x·cos(x²)
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