Question

qual e a derivada de f(x)=(x^2+3x)^2

Answer 1

Olá!

Temos:
f(x) = (x²+3x)² -> Sua derivada é dada por:
f'(x) = dy/du.du/dx
Fazendo u = x²+3x, temos:
y = u² -> Derivando a função em relação à u, vem:
dy/du = 2u²⁻¹ => dy/du = 2u -> Ainda temos que:
u = x²+3x -> Derivando em relação à x:
du/dx = d[x²+3x]/dx => du/dx = 2x²⁻¹+3 => du/dx = 2x+3 -> Voltando:
f'(x) = dy/du.du/dx => f'(x) = 2u.(2x+3) -> Substituindo u, vem:
f'(x) = 2(x²+3x)(2x+3) = 2(2x+3)(x²+3x) = (4x+6)(x²+3x) = 4x³+12x²+6x²+18x = 4x³+18x²+18x -> Portanto:

f'(x) = 4x³+18x²+18x

Espero ter ajudado! :)