Question

Qual é a derivada de f(x)= 5x(3x+2)^5 ? e qual a regra que se usa ?

Answer 1

regra do produto
$\boxed{UV = U'*V+U*V'}$

$U=5x\\U'=5$

$V=(3x+2)^5$

para achar V'  usa $\boxed{n*u^{n-1}*u'}$

então
$V'=5*(3x+2)^4 * (3x+2)'\\\\V'=5*(3x+2)^4*3\\\\V'=15*(3x+2)^4$

colocando tudo na regra do produto
$f'(x)=5*(3x+2)^5+5x*15*(3x+2)^4\\\\f'(x)=5*(3x+2)^5+75x*(3x+2)^4$

colocando 5*(3x+2)^4 em evidencia
$f'(x)=5*(3x+2)^4*[(3x+2)+15x]\\\\f'(x)=5*(3x+2)^4[18x+2]\\\\\boxed{\boxed{f'(x)=(3x+2)^4*(90x+10)}}$

Answer 2

acredito que usa-se a regra da cadeia
 f(g(x)) =  f'(g(x)).g'(x)
em (3x+2)^5
y'=5(3x+2)^4.3

depois usa-se a regra do produto 
f.g)'= f'.g + f.g'  y'=5.(3x+2)^5 + 5x.15(3x+2)^4