Question

qual é a derivada de 9y^2=4(1+x^2)^3

Answer 1

Vou partir do ponto que você sabe encontrar a derivada de funções polinomiais e que você quer encontrar a derivada de y em relação a x  ( que é y'(x))

Equação: $9y^{2} =4*(1+x^{2} )^{3}$

Derivando dos dois lados, a igualdade se mantém

$\frac{d}{dx}( 9y^{2}) =\frac{d}{dx}( 4*(1+x^{2} )^{3} )$

$\frac{dy}{dx} * 18y =(12*(1+x^{2}))^{2}*2x$

$\frac{dy}{dx} * 18y =(12+12x^{2})^{2}*2x$

$\frac{dy}{dx} * 18y =24x+24x^{3}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{24x+24x^{3} }{18y}$