Question

Qual é a derivada da função imagem 2 ?

Answer 1

Inicialmente, chamemos o numerador de h(x) e o denominador de g(x), ou seja, $h(x)=x^3+15$ e $g(x)=x^3-5x$. Assim, $f'(x)=\dfrac{h'(x)g(x)-g'(x)h(x)}{[g(x)]^2}$. Então:

$f'(x)=\dfrac{(x^3+15)'(x^3-5x)-(x^3-5x)'(x^3+15)}{[x^3-5x]^2}\\\\ f'(x)=\dfrac{(3x^2)(x^3-5x)-(3x^2-5)(x^3+15)}{x^6-10x^4+25x^2}\\\\ f'(x)=\dfrac{(3x^5-15x^3)-(3x^5+45x^2-5x^3-75)}{x^6-10x^4+25x^2}\\\\ f'(x)=-\dfrac{10x^3+45x^2-75}{x^6-10x^4+25x^2}$