Matemática, perguntado por adrianaricardo, 1 ano atrás

Qual é a curva representada pela equação 25 x ² + 16 y ² = 400 ? Diga qual das alternativas
abaixo representa o comprimento dos eixos maior e menor ?
a) 10 e 8
b) 16 e 25
c) 8 e 10
d) 25 e 16
e) 5 e 4
Preciso da resolução..

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Boa noite Adriana!

Adriana!Essa é uma equação de uma elipse.

Vamos achar os eixos maior e menor

 \frac{ x^{2} }{a ^{2} }+ \frac{y ^{2} }{b ^{2} }=1
Nessa forma o eixo maior esta contido em x.

 \frac{ x^{2} }{b ^{2} }+ \frac{y ^{2} }{a ^{2} } =1
Nessa forma o eixo maior da elipse esta contido em y.

25 x^{2} +16 y^{2} =400

A curva representada pela equação acima é uma elipse.

Para saber em qual eixo esta localizado o eixo maior ou o menor, basta escrever a elipse na forma reduzida .

Se a>b o eixo maior esta contido em x
Se a<b o eixo maior esta contido em y

Forma reduzida da elipse.

 \frac{25 x^{2} }{400} + \frac{16 ^{2} }{400} = \frac{400}{400}

simplificando resulta.

 \frac{ x^{2} }{16} + \frac{y ^{2} }{25}=1

 a^{2}=16

b ^{2}=25

a= \sqrt{16}=4

b= \sqrt{25}=5

Veja que a<b 

Então o eixo maior da elipse esta contida no eixo y

O eixo maior da elipse é igual a 5
O eixo menor da elipse é igual a 4

Resposta E

Boa noite!
Bons estudos!
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