Matemática, perguntado por criss4asilva, 1 ano atrás

qual é a condição sobre x e y para que p(x, y) seja equidistante de a(-2 4) e b(3 1)

Soluções para a tarefa

Respondido por jobrito08
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Seja P(x,y) e sejam A(-2,4) e B(3,1). P é equidistante de A e B se

d(P,A)=d(P,B)
d(P,A)= \sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}= \sqrt{(x+2)^2+(y-4)^2} \\ \\
d(P,B)= \sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2} \\  \\ 
 \sqrt{(x+2)^2+(y-4)^2} = \sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2}\\\\
( \sqrt{(x+2)^2+(y-4)^2} )^2= (\sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2})^2\\\\
(x+2)^2+(y-4)^2= (x-3)^2+(y-1)^2\\\\
x^2+4x+4+y^2-8y+16=x^2-6x+9+y^2-2y+1\\\\4x-8y+20=-6x-2y+10\\\\10x-6y=-10\\\\ 5x-3y=-5

Por tanto a condição é o ponto P(x,y) deve satisfazer a equação 5x-3y=-5.
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