Question

Qual é a condição sobre os números a,b e c, de modo que a sequência (a,b,c) seja, simultaneamente, uma P.A. e uma P.G.?
Sugestão:seja (a,b,c) uma P.A., então:b=a+c/2
Soma dos n primeiros termos de um P.G.

Answer 1

Resposta:

a = b = c

Explicação passo-a-passo:

Em uma PA a , b , c

$b - a = c - b$

$2b = a + c$

Em uma PG a , b , c

$\boxed{\frac{b}{a} = \frac{c}{b} }$

$b^2 = ac$

$( 2b = a + c )^2$

$4b^2 = a^2 + 2ac + c^2$

$4ac = a^2 + 2ac + c^2$

$a^2 - 2ac + c^2 = 0$

$(a - c)^2 = 0$

$\boxed{\boxed{a = c = b}}$

Answer 2

a = b = c

Explicação passo-a-passo: