Question

Qual é a condição sobre m para que a função f:R→R definida por f(x)=x2+(2m−1)⋅x+(m2−2)seja positiva para todo x real?


Escolha uma:
a. m<94

b. m≥−94

c. m<−72

d. m<−94

e. m<−4

Answer 1

f(x) = x² + (2m-1)x + (m²-2)

Para que a expressão seja positiva para todo x real, ela deve ser crescente(Não está em função de m) e deve ter o Δ > 0.

Portanto, jogando no delta.

Δ > (2m-1)² - 4.1.(m²-2)

Δ > (4m² - 4m + 1) - 4m² + 8

Δ > -4m + 9.

Se Δ > 0 ⇒ -4m + 9 < 0

-4m + 9 < 0

m < 9/4