Question

qual é a condição para que a secante de um arco exista?

Answer 1

Olá, James.

A definição de secante pode ser dada pela expressão a seguir:

$\sec(x):=\dfrac{1}{\cos(x)}$

Desse modo, para que a secante do arco exista, é necessário que exista a fração acima. Para isso, devemos garantir que o denominador não é igual a zero. Assim:

$\cos(x)\neq 0\Longrightarrow x\neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi,~~k\in\mathbb{Z}$

Isto é, o arco (em radianos) deve ser diferente de um múltiplo inteiro de π acrescido de π/2, já que, caso contrário, teríamos o valor nulo no cosseno.

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