Question

Qual é a capacitância de uma gota formada pela fusão de duas gotas esféricas de mercúrio com 2,00 mm de raio?

Answer 1

Considerando o volume de uma gota esférica de mercúrio(r = 2 mm):
V = (4/3)*pi*r³V = (4/3)*pi*(2 mm)³V = (4/3)*pi*(8 mm³)
Considerando que a capacitância desejada é da gota esférica que tem volume V' que é 2V, devemos encontrar o raio dessa nova gota esférica para calcular a partir de C = 4pi*Eo*R:
V' = 2V
Sendo V' = (4/3)*pi*R³ em que R é o novo raio da esfera. Logo:
(4/3)*pi*R³ = 2*(4/3)*pi*(8 mm³)
Cancelando os termos:
R³ = (8 mm)³.2R =  2∛2

Portanto, a capacitância será:

C = 4*pi*E*R
C = 4*pi*(2∛2)*E

A capacitância dependerá do meio dielétrico do capacitor. Portanto, se considerarmos E = Eo = 8.85*10^-12

C = 4*π*(2∛2)*8.85*10^-12
C = 280.23 pF

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Answer 2

No caso temos que a capacitância da gota será de: C = 280.23 pF

Primeiramente devemos considerar o volume de uma gota esférica de mercúrio é igual a r = 2 mm. Assim, vamos ter que:

V = (4/3).pi.r³V

V = (4/3).pi. (2 mm)³

V = (4/3).pi. (8 mm³)

Assim tendo em vista que a capacitância a ser feita é da gota esférica cujo volume V' que é 2V, vamos calcular o raio dessa nova gota para calcular a partir de C = 4pi.Eo.R:

Assim, temos que:

V' = 2V

Levando em consideração que o volume é dado por V' = (4/3).pi.R³ em que R é o novo raio da esfera, vamos ter que:

(4/3).pi.R³ = 2.(4/3).pi.(8 mm³)

Cortando os termos:

R³ = (8 mm)³.2R =  2∛2

Logo, a capacitância será dada por:

C = 4.pi.E.R

C = 4.pi.(2∛2).E

Por fim, importante notar que a capacitância depende do meio dielétrico em que se encontra o capacitor. Assim devemos considerar que: E = Eo = 8.85.10^-12

C = 4.π.(2∛2).8.85.10^-12

C = 280.23 pF

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espero ter ajudado!