Question

qual é a base do sistema numérico em que (1000)b - (440)b = (340)b?​

Answer 1

Resposta:

b = base a se determinada  

440(b) = 4.b² + 4.b¹ + 0.bº = 4b² + 4b  

340(b) = 3.b² + 4.b¹ + 0.bº = 3b² + 4b  

1000(b) = 1.b³ + 0.b² + 0.b¹ + 0.bº = b³  

440(b) + 340(b) = 1000(b)  

4b² + 4b + 3b² + 4b = b³  

7b² + 8b = b³  

b³ - 7b² - 8b = 0 → Colocando "b" em evidência, obtém-se:  

b.(b² - 7b - 8) = 0 → Um dos dois fatores do 1º membro deve ser igual a zero)  

b = 0 → b' = 0  

b² - 7b -8 = 0 → Resolvendo por Baskhara, vem:  

Δ = (-7)² - 4.(-8) = 49 + 32 = 81  

√Δ = √81 = ±9  

b = (7±9)/2  

b' = (7+9)/2 = 16/2 = 8  

b" = (7-9)/2 = -2/2 = -1 (descartamos, pois devemos ter b>1)  

Resposta: O sistema é base 8 (oito).  

Conferindo:  

440[8] = 4.8² + 4.8 = 4.64 + 4.8 = 256 + 32 = 288  

340[8] = 3.8² + 4.8 = 3.64 + 4.8 = 192 + 32 = 224  

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  

1000[8] = 1.8³ = 1 . 512 ................................ = 512  

Explicação passo-a-passo: