Question

Qual é a área total de um cilindro equilátero cujo raio da base é igual a 5 cm?

Answer 1

   Tudo bem Laila? Geometria espacial pode parecer um bicho de sete cabeças mas se você se dedicar um pouquinho em entender como trabalhar com as diferentes formas fica super fácil!
Chega de falação vamos para o que importa:
   Vou anexar uma planificação de um cilindro pra ficar mais fácil de você entender.
   Pra calcular a área total do cilindro a gente vai precisar calcular a área das duas bases, que são círculos, e a área lateral, que é um retângulo, depois é só somar.
   Vamos a área da base primeiro, sua fórmula é π.r², colocando o valor do raio ficamos com π.5² = 25.π cm², lembrando que isso é a área de uma base, como temos bases em cima e embaixo precisamos multiplicar por 2, ficando com a área das bases igual a 50.π cm², tudo tranquilo até aqui?
   Agora vamos pra área da face lateral, como é um retângulo basta fazer base vezes altura (b.h), todavia perceba que a base do retângulo é a parte que contorna todo o círculo da base do cilindro, logo, o comprimento do círculo é a medida da base do retângulo, meio difícil de imaginar isso mas a figura ajuda um pouco.
   Se a base do retângulo é igual ao comprimento do círculo, de fórmula 2.π.r, basta colocar a medida do raio e calcular, ficando com 2.π.5 = 10π cm, agora que descobrimos a base do retângulo falta só multiplicar pela altura, como o cilindro é equilátero significa que ele foi criado a partir da revolução de um quadrado, significando que a medida da altura é igual ao diâmetro da base ou seja, 2.r, aplicando a nossa situação temos 2.5 = 10 cm de altura, finalmente multiplicando base por altura temos 10.π.10 = 100.π cm² de área lateral.
   Agora só precisamos somar a área das bases com a área lateral,
50.π + 100.π = 150.π cm², a área total do cilindro.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida pode perguntar. Bons estudos!

Answer 2

A área total do cilindro é igual a 471cm²

Esta é uma questão sobre a área de um cilindro equilátero. Esta é uma figura geométrica formada por duas bases circulares e o comprimento entre elas é fechado em todos os pontos de forma perpendicular. O enunciado nos disse que a base do cilindro é formado por uma circunferência de raio igual a 5cm, então, sabendo que este é um cilindro equilátero, podemos dizer que sua altura é igual a duas vezes o raio da base, sendo igual a 10cm.

A área de um cilindro equilátero é calculada como a soma das áreas da base (que são duas circunferências) e a área lateral que é igual a área de um retângulo (comprimento da circunferência de base $\times$ altura), dessa forma temos:

$A base = 2 Acircunferencia\\\\Abase=2 \times \pi \times r^2\\\\Abase = 2\times 3,14 \times 5^2\\\\Abase=157cm^2$

$Alateral=C\times h\\\\Alateral=2\pi\times r \times h\\\\Alateral=2\times3,14\times 5\times10\\\\Alateral=314cm^2$

$Atotal=Abase+ Alateral\\\\Atotal=157+314\\\\Atotal=471cm^2$

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