Qual é a área do triângulo equilátero cuja circunferência inscrita tem raio √6cm?
coloco como melhor resposta se alguém responder
Soluções para a tarefa
Resposta:
Área é 18√3cm²
Explicação passo-a-passo:
O centro da circunferência inscrita em um triângulo é o incentro, que é o encontro das bissetrizes dos ângulos internos desse triângulo, como o triangulo é equilátero os pontos Incentro e Baricentro coincidem , sasbemos que no baricentro ele determina uma razão no segmento de 2 para 1 , ou seja o maior pedaço é o dobro do menor e o menor pedaço é o raio da circunferência , tendo que o baricentro é o encontro das medianas, como o triângulo é equilátero a mediana coincide com altura desse triângulo .
Temos área do triângulo é igual b . h (base x altura)
altura (h) = 3√6
altura h = lado(l) . √3/2 → 3√6 = l . √3/2
3√6 / √3/2 = l → 3√6 . 2/√3 = l → (6√6)/√3 → racionalizando
→ 6√6/√3 . √3/√3 → (6√18)/3 → 2√18 → 2 .3√2 → 6√2
lado(l) do triângulo é 6√2
Area do triângulo =( 6√2 .3√6)/2 → (18√12)/2 → 9√12 →9 . 2√3 → 18√3
