Question

qual é a area do triangulo de vértices A(0,1) B (2,-3) C (-3,-2)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{9~u.~a}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, lembre-se das propriedades estudadas em geometria analítica.

Dado um triângulo de vértices $(x_1,~y_1)$, $(x_2,~y_2)$ e $(x_3,~y_3)$, sua área é calculada a partir da fórmula:

$\dfrac{1}{2}\cdot\begin{Vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\\\end{Vmatrix}$

Dessa forma, dados os vértices $A~(0,~1)$, $B~(2,~-3)$ e $C~(-3,~-2)$, substituímos suas coordenadas na fórmula:

$\dfrac{1}{2}\cdot\begin{Vmatrix}0&1&1\\2&-3&1\\-3&-2&1\\\end{Vmatrix}$

Para calcularmos este determinante, utilizamos a Regra de Sarrus. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos:

$\dfrac{1}{2}\cdot\left|\begin{vmatrix}0& 1 &1 \\ 2&-3 &1 \\ -3& -2& 1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}0 &1 \\ 2 & -3\\ -3 &-2 \end{vmatrix}\right.=0$

Aplique a regra de Sarrus

$\dfrac{1}{2}\cdot|(0\cdot(-3)\cdot 1+1\cdot1\cdot (-3)+1\cdot2\cdot(-2)-(1\cdot2\cdot 1+0\cdot1\cdot(-2)+1\cdot (-3)\cdot (-3))|$

Multiplique e some os valores

$\dfrac{1}{2}\cdot|(0-3-4-(2+0+9))|\\\\\\ \dfrac{1}{2}\cdot|-7-11|\\\\\\ \dfrac{1}{2}\cdot|-18|$

Sabendo que $|x|=\begin{cases}x,~\mathbf{se~x>0}\\ -x,~\mathbf{se~x<0}\\\end{cases}$, temos:

$\dfrac{1}{2}\cdot 18$

Multiplique as frações

$9$

Esta é a área deste triângulo.