Question

Qual é a área do triangulo abaixo ?

Answer 1

        /    |    \    
      /      |       \
  4/        | h       \ 2√2
  /          |             \
/  30°     |       45°   \
    m             n
Como a área de qualquer Δ é (b.h)/2
Temos de descobrir a altura h do triângulo.

Aplicamos a trigonometria para descobrirmos a base e a altura.

cálculo de h:

cat oposto   =   sen de 45°
hipotenusa

  h       √2
-----  = --------
2√2      2
======================
2h = 2√2 . √2
2h = 2 . 2
2h =4
  h = 4/2
  h = 2  (altura)
=====================
Agora ficou mais fácil de descobrimos o m e n e como a altura é 2, basta somarmos m + n
para calcular a área do triângulo.

calculando o m

op / adj = tg de 30°

 2      √3
--- = -------
 m        3
em cruz:

√3m = 6
    m = 6/√3
    m = 6√3
            3
    m = 2√3
=======================
Calculando o n

Cat op
---------  =  tg 45°
cat adj

2 
-- =   1
n
========
n = 2
--------------------------------------

Area do Δ = (m + n). h
                          2

Area do Δ = (2√3 + 2) . 2
                              2

Cortando os dois 2 temos:

Area do Δ = 2√3 + 2 ou ainda 2(√3 + 1)