Question

Qual é a área do polígono abaixo :
A) 47
B) 40
C) 3(3+4 raiz quadrada de 3)
D) 21 raiz quadrada de 3
E)6(3+4 raiz quadrada de 3)





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Answer 1

Resposta: letra c)

Explicação passo-a-passo:

Olá, Alves :)

Acredito que existam outras maneiras até mais simples e mais rápidas de se resolver esta questão, mas a que me veio agora é calcular a área dos 4 triângulos e somar todas as áreas...

Então para isso deveremos saber a altura e a base de todos eles, para isso precisamos saber o valor das outras retas tracejadas. Vamos obter isso através do teorema de pitágoras :)

5² = 3² + x²

Já até sei o valor de x, pois este é considerado um triângulo pitagórico (caso não conheça eles, sugiro dar uma pesquisada, ele adianta muito os nossos cálculos), este é o triângulo "3, 4 e 5", existe também o triângulo "5, 12 e 13". Mas vamos realizar as contas para ficar bem explicado ;)

x² = 25 - 9

x² = 16

x = √16

x = 4

Agora temos a linha tracejada da vertical, vamos achar a da horizontal:

8² = 4² + y²

y² = 64 - 16

y² = 48

y = √48

y = 4√3

Agora que temos todas as bases e alturas, vamos calcular todas as áreas e somá-las:

A1 = base * altura / 2

A1 = 3 * 2 / 2

A1 = 3

A2 = base * altura / 2

A2 = 3 * 4 / 2

A2 = 3 * 2

A2 = 6

A3 = base * altura / 2

A3 = 4 * 4√3 / 2

A3 = 4 * 2√3

A3 = 8√3

A4 = base * altura / 2

A4 = 4√3 * 2 /2

A4 = 4√3

Área total = A1 + A2 + A3 + A4

Área total = 3 + 6 + 8√3 + 4√3

Área total = 9 + 12√3

Colocando 3 em evidência:

Área total = 3 * (3 + 4√3)

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar ;)

Bons estudos