Question

Qual é a área de um triângulo isósceles cuja altura relativa à base é igual a 16 cm e cujos lados congruentes medem 20 centímetros?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{S=192\ cm^2}$

Explicação passo-a-passo:

O triângulo isósceles pode ser dividido em duas partes, formando dois triângulos retângulos de lados $h$ (altura relativa à base), $l$ (lados congruentes) e $b/2$ (metade da base), conforme ilustra a imagem.

Dessa forma, podemos utilizar o Teorema de Kou-ku (ou Pitagórico) para calcular a medida da base:

$\boxed{l^2=h^2+\bigg(\dfrac{b}{2}\bigg)^2}$

$l^2=h^2+\dfrac{b^2}{4}\ \therefore\ b^2=4(l^2-h^2)\ \therefore\ \boxed{b=2\sqrt{l^2-h^2}}$

Para $h=16\ cm$ e $l=20\ cm$, a base será igual a:

$b=2\sqrt{20^2-16^2}=2\sqrt{144}=2(12)\ \therefore\ \boxed{b=24\ cm}$

Portanto, a área do triângulo isósceles será:

$\boxed{S=\dfrac{bh}{2}}\ \therefore\ S=\dfrac{24(16)}{2}\ \therefore\ \boxed{S=192\ cm^2}$