Question

Qual é a area de um triângulo equilátero abc,inscrito em uma circunferência de raio 5 cm? Use raiz de 3= 1,73

Answer 1

h = r + r/2
h = 3r/2
h = L\/3/2
L\/3/2 = 3r/2
L\/3 = 3r
L = 3r/\/3
L = 3r\/3 / 3
L = r\/3

r = 5
L = 5\/3

A = L²\/3 / 4
A = (5\/3)²*\/3 / 4
A = 25*3\/3 / 4
A = 75\/3 / 4 cm² ou
A = 18,75 \/3 cm²

Answer 2

A área do triângulo equilátero é 32,4375 cm².

Na figura abaixo, temos um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de centro O.

Observe que AO e OC são os raios da circunferência. Logo, AO = OC = 5 cm.

Perceba também que o triângulo AOC é isósceles de base AC. Vamos considerar que a medida do lado do triângulo equilátero seja x. Assim, AC = x.

A lei dos cossenos nos diz que:

Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual a soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.

Dito isso, vamos utilizar a lei dos cossenos para calcular a medida x:

x² = 5² + 5² - 2.5.5.cos(120)

x² = 25 + 25 - 50.(-1/2)

x² = 50 + 25

x² = 75

x = 5√3 cm.

A área de um triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula $S=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}$.

Portanto:

S = (5√3)².√3/4

S = 75√3/4

S = 75.1,73/4

S = 129,75/4

S = 32,4375 cm².

Para mais informações sobre triângulo equilátero: https://brainly.com.br/tarefa/8092541