Qual é a área de um octógono regular cujo lado mede 1?
Adote tg 67,5º = 2,41
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A area de um polígono regular é dada pela expressao
A = (P.a)/2
onde
P é o perímetro do polígono
a é o apotema do polígono
Para esta questao precisamos calcular o valor do apotema.
De acordo com o 2º anexo podemos concluir que
X + X + X + X + X + X + X + X + X + X = 360
8X = 360
X = 45
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triangulo vale 180. Para o angulo Y do triangulo AOB, teremos
X + Y + Y = 180
X + 2Y = 180
45 + 2Y = 180
2Y = 180 - 45
2Y = 135
Y = 135/2
Y = 67,5
Para o valor de a podemos aplicar Trigonometria:
TG Y = a/AO'
onde
TG Y = TG 67,5 = 2,41
AO' = AB/2
AO' = L/2
AO' = 1/2
TG Y = a/AO'
2,41 = a/(1/2)
a = 2,41/2
a = 1,2
Para o perímetro....... Temos 8 lados e cada lado mede 1, logo
P = 8.L
P = 8.1
P = 8
Em posse dos valores de P e a, podemos encontrar a area:
A = (P.a)/2
A = 8 . (1,2)/2
A = 4,8 u.a.
Existe tambem uma formula geral para qualquer poligono regular.
onde
n = numero de lados
L = comprimento de um lado
Da teoria, a tangente de um ângulo agudo é igual ao inverso multiplicativo da tangente de seu complemento, ou seja
dai
A = 4,8 u.a.