Question

Qual é a área da seguinte figura? (Integral)

Achei os intervalos do eixo X (0 e 1) e (1 e 2) para a integral definida, porém minha integral está dando resultado negativo

A área desejada é a parte que está mais escura na figura (com sombra)

Obrigad@

Answer 1

$f(x) = 200-50x^2\\\\ g(x) = 200x-50x^2$

os intervalos são de 0 a 1 ..e de 1 a 2

no intervalo de 0 a 1 a função f(x) limita area por cima e a funçao g(x) limita por baixo

a integral no intervalo de 0 a 1 fica
$\int\limits^1_0 {f(x) - g(x)} \, dx$

resolvendo ela
$\int\limits^1_0 {200-50x^2 -(200x-50x^2)} \, dx \\\\ = \int\limits^1_0 {200-200x} \, dx =|200x - 200 \frac{x^2}{2} |^1_0 = |200x - 100x^2|^1_0 = 100$

a segunda intgral vai de 1 a 2
e a funçao g(x) limita a rea por cima.. a função f(x) limita area por baixo

 $\int\limits^2_1 {200x-50x^2 -(200-50x^2)} \, dx \\\\= \int\limits^2_1 {200x-200} \, dx\\\\= |100x^2 - 200x|^2_1 \\\\ =(100*2^2 - 200*2) - (100*1^2 - 200*1)\\\\=(400-400) - (100-200)\\\\=0 -(-100) = 100$ 

a area total fica 100+100 = 200 ua