Question

Qual é a area da região entre os gráficos abaixo. No quadrante I

Answer 1

Resposta:

A área é igual a 9 unidades de área.

Explicação passo-a-passo:

A área é delimitada por f, g e h. Sendo h(x)=0, ou seja, o eixo vertical.

f e g possuem dois pontos em comum, sendo eles calculados igualando-se as funções:

$f=g\\x^{2}+3=2x+6\\x^{2}-2x-3=0\\x_{1}=-1\\x_{2}=3$

Logo a área entre as funções pode ser calculada por meio da integral da diferença entre as funções entre $x$ ∈ [0,3]. O limite inferior é 0 devido ao fato de a questão solicitar a área somente no 1° quadrante.

$A=\int\limits^3_0 {[(2x+6)-(x^2+3)]} \, dx \\A=\int\limits^3_0 {-x^2+2x+3} \, dx \\A=[\frac{ -x^3}{3}+x^2+3x]^{3}_{0} \\A=[\frac{ -(3)^3}{3}+3^2+3.3]-[\frac{ -(0)^3}{3}+0^2+3.0]\\A=[-9+9+9]-[0+0+0]\\\\A=9 ua$