Question

QUAL É A ÁREA DA BASE LATERAL ,A ÁREA TOTAL E O VOLUME DE UM PRISMA RETO DE ALTURA IGUAL A 8CM E CUJA BASE É UM TRIÂNGULO RETÂNGULO DE CATETOS 3CM E 4CM ?

Answer 1

Calculando a área da base:

A área da base do prisma é a área de um triângulo retângulo de catetos 3 cm e 4 cm (triângulo de base 3 cm e altura 4 cm ou vice-versa)

$A_{base}=\dfrac{base\cdot altura}{2}\\\\\\A_{base}=\dfrac{3\cdot4}{2}\\\\\\A_{base}=3\cdot2\\\\\\\boxed{\boxed{A_{base}=6~cm^{2}}}$
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Calculando a área lateral:

A lateral do prisma é composta por três (qtd. de lados da base) retângulos, onde a base de cada retângulo é a medida de cada lado do triângulo, e a altura é igual a 8 cm nos 3. Portanto:

$A_{lateral}=3\cdot8+4\cdot8+hipotenusa\cdot8$

(Veja que podemos interpretar a área lateral como o produto da altura pelo perímetro da base)

O triângulo retângulo de catetos 3 e 4 é pitagórico, e possui hipotenusa 5

$A_{lateral}=3\cdot8+4\cdot8+5\cdot8\\\\A_{lateral}=(3+4+5)\cdot8\\\\A_{lateral}=12\cdot8\\\\\boxed{\boxed{A_{lateral}=96~cm^{2}}}$
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Calculando a área total:

A área total de um prisma é a soma da área lateral com a área das duas bases:

$A_{total}=A_{lateral}+2\cdot A_{base}\\\\A_{total}=96+2\cdot6\\\\A_{total}=96+6\\\\\boxed{\boxed{A_{total}=102~cm^{2}}}$
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Calculando o volume:

O volume de um prisma é o produto entre a área da base e a altura:

$V_{prisma}=A_{base}\cdot h\\\\V_{prisma}=6\cdot8\\\\\boxed{\boxed{V_{prisma}=48~cm^{3}}}$

Answer 2

A área total e o volume de um prisma reto serão, respectivamente: 102 cm²  e 48 cm³.

O que é Área?

A Área de uma figura estará projetando um número associado à superfície da mesma, ou seja, a área é a medida é a medida dessa superfície.

• PS: Duas superfícies serão equivalentes quando possuírem a mesma área.

Então calculando a área da base do prisma, veremos que:

• Aba = Base . Altura / 2

Aba = 3 . 4 / 2

Aba = 3 . 2

Aba = 6 cm².

Já para a área lateral desse prisma, ficará desenvolvido como:

Alateral = 3 . 8 + 4 . 8 + hipotenusa . 8

E como o triângulo é retângulo e pitagórico (catetos 3 e 4, hipotenusa 5) veremos que:

• Alat = 3 . 8 + 4 . 8 + 5 . 8

Alat = (3 + 4 + 5) . 8

Alat = 12 . 8

Alat = 96 cm².

Criando a área total, encontraremos um total de:

• Atot = Alat + 2 . Abas

Atot = 96 + 2 . 6

Atot = 96 + 6

Atot = 102 cm²

Finalizando como volume do prisma, teremos:

Vpris = Abase . H

Vpris = 6 . 8

Vpris = 48 cm³.

Para saber mais sobre Área:

https://brainly.com.br/tarefa/39126774

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ3