Question

qual e a area colorida da figura abaixo e de 3,25 centimetros ao quadrado calcule l

Answer 1

Usando o método de completar quadrados e noções sobre áreas de figuras, encontramos que a área procurada vale 2 cm.

sabemos que a área colorida na figura tem o valor de $3,25m^2$.

Sabemos também que a área de um retângulo de lados $a$ e $b$ vale $ab$

o retangulo menor possui os dois lados iguais a $/frac{1}{l}$ e área igual a $\frac{1}{l^2}$.

O retângulo maior possui um lado com valor de [/tex]l[/tex] e outro lado com valor igual a $l-\frac{1}{l}$, portanto tem área igual a $l \times(l-\frac{1}{l}) = l^2 - 1$.

somando as duas área, obtemos:

$l^2 - 1+\frac{1}{l^2} = 3,25$

$l^4 - l^2+1 = 3,25l^2$

$l^4 - 4,25l^2+1=0$

Vamos agora usar o método de completar quadrados:

seja a igualdade $(l^2 + \frac{4,25}{2})^2 = l^4+4,25l^2+ ( \frac{4,25}{2})^2$

Então...

$(l^2 + \frac{4,25}{2})^2 - ( \frac{4,25}{2})^2= l^4+4,25l^2$

Logo:

$l^4 - 4,25l^2+1=0[tex]</p><p></p><p>[tex]l^4 - 4,25l^2+1=(l^2+\frac{4,25}{2})^2-(\frac{4,25}{2})^2 + 1 =0\\\\\\(l^2 + \frac{4,25}{2})^2 -( \frac{4,25}{2})^2 + 1 = 0\\\\(l^2 + \frac{4,25}{2})^2=(\frac{4,25}{2})^2 - 1 \\\\\\(l^2 + \frac{4,25}{2})^2=\frac{4,25^2}{4}-\frac{4}{4}\\\\(l^2+ \frac{4,25}{2})^2=\frac{4,25^2-4}{4}\\\\l^2+\frac{4,25}{2}=\sqrt \frac{4,25^2-4}{4}\\\\l^2+\frac{4,25}{2} =\sqrt \frac{4,25^2-4}{4}\\\\l^2=- \frac{4,25}{2}+\sqrt {\frac{4,25^2-4}{4}}$

$l =\sqrt{- \frac{4,25}{2} +\sqrt {\frac{4,25^2-4}{4}} } = 0,8125$