Matemática, perguntado por amaurirodrigues2, 1 ano atrás

Qual é a antiderivada mais geral de h(t)= 2t - et?

Soluções para a tarefa

Respondido por albertrieben

Boa tarde

antiderivada é a integral indefinida

h(t)= 2t - e^t

H(t) = t - e^t + C

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a antiderivada - primitiva ou integral indefinida - da referida função é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int 2t - e^{t}\,dt= t^{2} - e^{t} + c\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a função:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt h(t) = 2t - e^{t}\end{gathered}$}$

Se estamos querendo calcular a antiderivada de "h(t)", então estamos querendo saber o seguinte:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int 2t - e^{t}\,dt = \:?\end{gathered}$}$

Então, fazemos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int 2t - e^{t}\,dt = \int 2t\,dt - \int e^{t}\,dt\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 2\cdot\int t\,dt - \int e^{t}\,dt\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 2\cdot\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1} - e^{t} + c\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{2}{2}t^{2} - e^{t} + c\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = t^{2} - e^{t} + c\end{gathered}$}$

✅ Portanto, a antiderivada procurada é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int 2t - e^{t}\,dt= t^{2} - e^{t} + c\end{gathered}$}$

Saiba mais:

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