Question

Qual é a altura e a área de um triângulo equilátero de lado 18cm? Explique com sua palavras o método que utilizou.

Answer 1

Triângulo equilátero é todo triângulo em que todos os seus lados são iguais, por consequência disso, todos os seus ângulos também são iguais.

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Existe uma regra que diz que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º. Logo, se no triângulo equilátero todos os ângulos são iguais, temos que cada ângulo vale 60º, isso porque $\frac{180}{3}$ = 60.

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Para encontrar a altura de um triângulo equilátero você vai traçar a altura dele (será uma reta vertical que dividirá ele exatamente ao meio)

Ao dividir ele ao meio você irá notar que a base que valia 18, ficou dividida ao meio e agora cada parte da base vale 9. O outro lado continua valendo 18 e a altura você irá descobrir.

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Existem duas maneiras de encontrar a altura:

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Por pitágoras

Fórmula

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

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Aplicando a fórmula

$18^{2} = 9^{2} + h^{2}$

324= 81 + $h^{2}$

$h^{2}$ = 243

h = $\sqrt{243}$

h=15,5 cm

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E também você pode descobrir através da relação trigonométrica (seno, cos, tg)

Fórmula

Senα=$\frac{cateto oposto}{hipotenusa}$

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Aplicando a fórmula

Sen 60º= $\frac{h}{18}$

$\frac{ \sqrt{3} }{2}$ = $\frac{h}{18}$

0,865 = $\frac{h}{18}$

h=15,5 cm

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Para descobrir a área de um triângulo equilátero basta utilizar a seguinte fórmula.

Fórmula $A = \frac{l^{2}.\sqrt{3}}{4}$

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Aplicando a fórmula

A= $\frac{18^{2}.\sqrt{3} }{4}$

A= $\frac{324.\sqrt{3} }{4}$

A= $81\sqrt{3}$ cm