Question

Qual é a altura do triângulo regular inscrito num círculo do raio iguala 2cm?

Answer 1

Num trianângul equilátero (regular), o circuncentro coincide com o baricentro. 
O baricentro de qualquer triangulo divide suas medianas em 1/3 e 2/3, para o triangulo equilátero as medianas são, também, as alturas.
Assim, o raio do circulo será 2/3 da altura do triangulo:

$r = \cfrac{2h}{3} \Longrightarrow 2 = \cfrac{2h}{3} \Longrightarrow h = 2\cfrac{3}{2} \\ \therefore\boxed{ h = 3cm}$

*veja o anexo para um melhor referência