Question

Qual é a altura de um poste cuja hipotenusa mede 10 metros e forma um ângulo de 37º em relação ao solo?
Dados: sen 37° = 0,61 cos 37° = 0,80 tg 37° = 0,75

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( h = 6,1 m \Bigg)\bigg)\Big)\big))\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \LaTeX$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

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Triângulos retângulos são, por definição, triângulo com um de seus lados medindo 90º, o chamado ângulo reto. Ele levam este nome pois a sua área equivale a exatamente a metade de um retângulo de lados de mesma medida que os seu lado menores, chamados de catetos. Temos que o lado que é oposto  ao ângulo de 90º neste triângulo, também chamado de hipotenusa e que é o maior dos três lados, possui sempre uma mesma proporção de tamanho com os outros dois catetos: se elevarmos a hipotenusa ao quadrado ela terá o mesmo valor de soma dos dois catetos elevados ao quadrado.  

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$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( h^2 = c_{1}^2 + c_{2}^2 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Portanto se tivermos dois dos lados do triângulo retângulo poderemos encontrar o terceiro lado a partir desta equação, isolando o lado que desejamos encontrar e assumindo somente a solução positiva da radiciação (tendo em vista que estamos trabalhando com comprimentos que são grandezas não orientadas).

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Outra propriedade importante em triângulos retângulos é obtida pela relação entre seus ângulos e os seus lados definimos três relações entre os lados (quando focamos em um único ângulo, que chamaremos neste momento de α

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. seno (α) = cateto oposto ao ângulo α / hipotenusa

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. cosseno (α) = cateto adjacente ao ângulo α / hipotenusa

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. tangente (α) = cateto oposto ao ângulo α / cateto adjacente ao ângulo α

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Conhecendo os valores tabelados de sen (α), cos(α) e tan(α) podemos encontrar dois lados de um triângulo com somente um lado e um ângulo!

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Dada esta introdução, vamos às contas.

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sen(37º) = h / 10

0,61 = h / 10

h = 0,61 * 10

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h = 6,1 m

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Bons estudos. ☕

(Dúvidas nos comentários)

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."