Qual e a 10° termo da P.G (-1,4....)
Soluções para a tarefa
Resposta:
(I)Interpretação do problema:
Da P.G. (-1, 4, -16, 64, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁): -1
b)sétimo termo (a₁₀): ?
c)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PG seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PG infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (q) da progressão geométrica:
q = a₂ / a₁ =>
q = 4 / -1 (Deve-se observar as regras de sinais da divisão: dois sinais resultam sempre em sinal de positivo.)
q = -4
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.G, para obter-se o décimo termo:
an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
a₁₀ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
a₁₀ = -1 . (-4)¹⁰⁻¹ =>
a₁₀ = -1 . (-4)⁹ (Note que 4 = 2.2 = 2².)
a₁₀ = -1 . (-2²)⁹ (Aplica-se a propriedade de potenciação denominada potência de potência que diz que se deve conservar a base (-2) e multiplicar os expoentes.)
a₁₀ = -1 . (-2)²ˣ⁹ =>
a₁₀ = -1 . (-2)¹⁸ (Note, no segundo fator, que qualquer número negativo elevado a um expoente par resultará necessariamente em um número positivo.)
a₁₀ = -1 . (262144) =>
a₁₀ = -262144
Resposta: O 10º termo da PG(-1, 4, -16, 64, ...) é -262144.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₁₀ = -262144 na fórmula do termo geral da PG, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:
an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
a₁₀ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
-262144 = -1 . (-4)¹⁰⁻¹ =>
-262144 = -1 . (-2²)⁹ =>
-262144 = -1 . 2¹⁸ =>
-262144 = -262144