Qual dos planetas tem a orbita mais parecida com
uma circunferência? Para esse planeta, calcule a
diferenca percentual entre o tamanho do semieixo
menor e do maior.
Excentricidade da orbita eliptica ao redor
do Sol dos oito planetas do Sistema Solar
Planeta
Excentricidade da orbita
0,206
COS
Mercurio
fois
Vênus
0.007
se
Terra
0.017
Marte
0.093
Jupiter
0.048
Saturno
0.056
Urano
0.046
Netuno
0.009
Soluções para a tarefa
O planeta que tem a órbita mais parecida com uma circunferência é Vênus e a diferença percentual entre o tamanho do semieixo maior e menor é 0,0025%.
Explicação:
A excentricidade é uma medida que pode ser usada para avaliar o quanto uma elipse é achatada ou parecida com um círculo. Quanto menor for a excentricidade, mais redonda será a elipse. E, o planeta com a menor excentricidade da órbita é Vênus com 0,007.
A fórmula da excentricidade é: e = c/a
Substituindo o valor de e de Vênus:
c/a = 0,007
c/a = 7/1000
c = 7 * a /1000
Utilizando então a fórmula de Pitágoras, temos:
a² = b² + c²
a² = b² + 49a² / 1000000
Podemos agora isolar o b:
b² = a² - 49a² / 1000000
b² = a² * (1000000 - 49) / 10000000
b² = a² * 999951 / 1000000
b² = a² * 0,999951
b = a * 0,999951
Finalmente, podemos utilizar a regra de 3, considerando a 100%, para calcular a diferença porcentual entre a e b:
a -------------------- 100%
a * 0,999951 ------ x
x = 99,9975%
x é o tamanho do semieixo menor em comparação ao maior.
Então, a diferença percentual entre a e b é:
100% - 99,9975% = 0,0025%.