Question

Qual dos números é maior, 4⁶⁰ ou 8³⁰ ?​

Answer 1

${4}^{60}$

Vejamos,

(I) Para comparar duas potências precisamos ter bases ou expoentes iguais, e comparamos o expoente ou a base respectivamente.

• Portanto, para igualarmos, vamos decompor, as duas bases, e ficaremos:

Base 4:

4 | 2

2 | 2

1

4=2²

Base 8:

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1

8=2³

Com as bases decompostas vamos substituir no problema, daí,

Para potência de base 4:

${4}^{60} = {( {2}^{2} )}^{60} = {2}^{2 \times 60} = {2}^{120}$

Para potência de base 8:

${8}^{30} = {( {2}^{3}) }^{30} = {2}^{3 \times 30} = {2}^{90}$

Como conseguimos igualar as bases podemos comparar e ficaremos com:

${2}^{120} > {2}^{90}$

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

$4^{60}.$

Explicação passo a passo:

Para comparar as potências $4^{60}$ e $8^{30}$, vamos convertê-las em potências de mesma base. Assim:

$4^{60} = (2^{2})^{60} = 2^{(2*60)} = 2^{120};\\\\8^{30} = (2^{3})^{30} = 2^{(3*30)} = 2^{90}.$

Ora, a função exponencial $a^{x}$, para $a > 1$, é crescente em todo o seu domínio.

Portanto,

$2^{120} > 2^{90},$

pois $120 > 90$  e  $2 > 1$,

donde se conclui que $4^{60} > 8^{30}.$