Question

Qual dos números é maior: ³√3 ou √2 Justifique.

Answer 1

$\sqrt[3]{3} = 3^{ \frac{1}{3} } \\\\ \sqrt[2]{2}= 2^{ \frac{1}{2} }$

elevando as duas ao quadrado temos
$(3^{ \frac{1}{3} })^2 = 3^{ \frac{1}{3}*2} = 9^{ \frac{1}{3} }$

$(2^{ \frac{1}{2} })^2 = 2^{ \frac{1}{2}*2 }= 2^1 = 2$

agora ja da pra ver qual é o maior
$\sqrt[3]{9} \to 2$

como ∛8 = 2
então ∛9 vai ser maior que 2

então ∛3 > √2

caso ainda esteja na duvida é só elevar as duas ao cubo
$(\sqrt[3]{9})^3 \to (2)^3\\\\ 9^{ \frac{1}{3}*3 } \to 8\\\\ 9 \to 8\\\\ 9> 8$