Question

Qual dos itens abaixo é um trinômio quadrado perfeito *



a) x² + 4x + 10

b) 4x² - 20x +25

c) a² - ab + b²

d) 9a² + 6a + 3

​

Answer 1

Resposta:

Letra (B)

Explicação passo-a-passo:

Lembrando o que é um Trinômio Quadrado Perfeito:

é toda expressão da forma x² ± 2xy + y², que pode ser fatorada em

(x ± y)², logo é um caso de fatoração.

Com isso, podemos prosseguir:

Para determinarmos se dada expressão é ou não um Trinômio Quadrado Perfeito (TQP), devemos seguir os seguintes passos:

   1. Extrair a raiz quadrada das parcelas dos extremos:

  √x² ± 2xy +√y² = x ± 2xy + y

   2. Multiplicar os dois termos dos extremos entre si:

   x.y = xy

   3. multiplicar o resultado por 2:

   2xy

   4. verificar se o resultado é igual ao termo do meio da expressão original:

     expressão original: x² ± 2xy + y²

     De fato, 2xy = 2xy, então podemos afirmar que a expressão é um trinômio quadrado perfeito.

Vamos analisar cada alternativa e aplicar o método prático:

A) x² + 4x + 10

1.  √x² + 4x + √10 = x + 4x + √10

2. x√10

3. 2x√10

4. 2x√10 ≠ 4x, então não é um trinômio quadrado perfeito

B) 4x² - 20x + 25

1.  √4x² - 20x + √25 = 2x - 20x + 5

2. 2x.5 = 10x

3.  10x.2 = 20x

4. 20x = 20x, então é um trinômio quadrado perfeito.

Poderíamos continuar fazendo as verificações e constatar que não são TQP.