Question

Qual dos gráficos tem ACELERAÇÃO maior? Justifique sua resposta. Se possível demonstrar usando cálculos também.

Answer 1

Resposta:

Nenhum dos três

Explicação:

Todos os três gráficos são diagramas da distância $x$ (em metros) em função do tempo $t$ (em segundos). Nota-se que todos os três gráficos são uma reta o que caracteriza um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e em um MRU não há forças atuando no sistema (e se existem forças então a resultante deve necessariamente ser nula). Pela Segunda Lei de Newton, temos que:

$F = ma$ mas como $F = 0$ então a aceleração $a$ também deve ser zero, ou seja: $0 = ma$ ⇒ $a = 0$.  

Vale lembrar também que um MRU é descrito pela equação: $x = vt + x_0$ onde $v$ é a velocidade constante e $x_0$ é a posição inicial.

Uma outra maneira de ver que não existe aceleração em nenhum dos três gráficos é considerar o raciocínio inverso (raciocínio conhecido como prova por contradição). Começamos considerando a equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV):

$x(t) = x(t_0) + v(t-t_0) + \frac{1}{2}a(t-t_0)^2$  Eq (1)

matematicamente falando a equação acima é um polinômio do segundo grau na variável tempo $t$ e seu gráfico no plano $x$ vs $t$ é uma parábola e não uma reta e para que a equação (1) acima do MRUV se transforme na equação do MRU é preciso que o coeficiente do fator $(t-t_0)^2$ seja nulo e isso só ocorre se a aceleração é nula, isto é, $a = 0$. Portanto, nenhum do três gráficos descreve um movimento acelerado e portanto não faz sentido falar qual deles tem a maior aceleração.