Question

Qual domínio, imagem e perídio da função: y = -2 cos ⁡(-4x+π/2) +6 ?

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf y = - 2cos \left ( - 4x + \frac{\pi}{2} \right) +6$

Pare encontrar o Período e a Imagem, usaremos algumas fórmulas, dadas por:

$\sf y = a + b.cos \left( cx + d\right)\\ \\ \sf Im = \sf [a-b,a+b] \: \: ou \: \: [a+b,a-b] \\ \\ \sf P = \frac{2\pi}{|c|}$

Sabendo das fórmulas vamos realizar algumas comparações.

• O elemento "a" é o valor que está somando a função, ou seja, no nosso caso o "a" é "6";

• O elemento "b" é o valor que multiplica o cosseno, ou seja, b é -2;

• Por fim temos o elemento "c" que é o valor que acompanha "x", logo "c" é igual a -4.

Agora vamos pegar esses valores e substituir nas fórmulas:

• Imagem:

$\sf Im = \sf [a-b,a+b] \\ \sf Im = \sf [6-( - 2),6+( - 2)] \\ \sf Im = \sf [6 + 2,6 - 2] \\ \sf Im = \sf [8, 4]$

Como um intervalo é expresso do menor valor para o maior valor, então teremos que fazer uma inversão nos valores, então a imagem é:

$\boxed{ \sf Im = \sf [ 4,8]}$

• Período:

Substituindo na fórmula do Período:

$\sf P = \frac{2\pi}{|c|} \\ \\ \sf P = \frac{2\pi}{| - 4|} \\ \\ \sf P = \frac{2\pi}{4} \\ \\ \boxed{ \sf P = \frac{\pi}{2} }$

• Domínio:

Por fim temos o domínio que são todos os reais:

$\boxed{ \sf D = \mathbb{R}}$

Espero ter ajudado