Question

Qual domínio da função?
$y=\sqrt{x^{2}-4x+3}$

Answer 1

Resposta: D(y)={x€R|x≤1 ou x≥ 3}

Explicação passo-a-passo:

A função y deve ter raiz positiva não-nula para pertencer aos reais (R) logo:

y=√(x²-4x+3)

x²-4x+3≥0.

Achando as raízes da equação:

x'=1 e x''= 3

Agora basta ver se a inequação é satisfeita com o intervalo entre as raízes ou fora dele. Vamos pegar x=0 (valor fora do intervalo das raízes) para testar:

x²-4x+3≥0

0²-4*0+3≥0

3≥0 (Condição verdadeira)

Então, os valores que satisfazem a inequação são x≤1 ou x≥3, ou seja, todos os reais, exceto os que se encontram entre as duas raízes da equação. (Se você quiser, teste um valor entre 1 e 3 (por exemplo, 2) e você vai ver que a função será a raiz de um número negativo).

Logo, o domínio será D(f)={x€R|x≤1 ou x≥ 3}