Question

Qual domínio correto para função g(x) = x+5 / x+2

1) D(g)= {-5;-2}
2) D(g)= {-2}
3) D(g)= R - {-5;-2}
4) D(g)= R - {-2}
5) D(g) = R

Answer 1

Resposta:

Testando para n=1:

1^3 = \dfrac{1^2\cdot(1+1)^2}{4}13=412⋅(1+1)2

1 = \dfrac{4}{4}1=44

1 =11=1

Válido.

Agora supomos que a seguinte igualdade é verdadeira:

\displaystyle\sum_{i = 1}^n i^3 = \dfrac{n^2\cdot(n+1)^2}{4}i=1∑ni3=4n2⋅(n+1)2

Somando (n+1)^3(n+1)3 a ambos os lados:

(n+1)^3+\displaystyle\sum_{i = 1}^n i^3 = \dfrac{n^2\cdot(n+1)^2}{4}+(n+1)^3(n+1)3+i=1∑ni3=4n2⋅(n+1)2+(n+1)3

\displaystyle\sum_{i = 1}^{n+1} i^3 = \dfrac{n^2\cdot(n+1)^2}{4}+(n+1)^3i=1∑n+1i3=4n2⋅(n+1)2+(n+1)3

\displaystyle\sum_{i = 1}^{n+1} i^3 = (n+1)^2\cdot\left[\dfrac{n^2}{4}+(n+1)\right]i=1∑n+1i3=(n+1)2⋅[4n2+(n+1)]

\displaystyle\sum_{i = 1}^{n+1} i^3 = \dfrac{(n+1)^2\cdot(n^2+4n+4)}{4}i=1∑n+1i3=4(n+1)2⋅(n2+4n+4)

\displaystyle\sum_{i = 1}^{n+1} i^3 = \dfrac{(n+1)^2\cdot(n^2+2\cdot2\cdot n+2^2)}{4}i=1∑n+1i3=4(n+1)2⋅(n2+2⋅2⋅n+22)

\displaystyle\sum_{i = 1}^{n+1} i^3 = \dfrac{(n+1)^2\cdot(n+2)^2}{4}i=1∑n+1i3=4(n+1)2⋅(n+2)2

É válido para (n+1). Está demonstrada a propriedade.

Explicação passo-a-passo:

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