Question

Qual deveria ser o valor das exportações em 2005 a fim que os três pontos do gráfico estivessem alinhados?

PS.: Tentei muito e não consegui, ficaria muito feliz se alguém me ajudasse.

O gabarito é: 2,81 milhões de dólares

Answer 1

Podemos representar as exportações na forma de pontos (x,y), onde "x" indica o ano da exportação e "y", o valor em dólares.

Os pontos ficam:

--> (x,y) = (2003 , 790mil)

--> (x,y) = (2004 , 1,8M)

--> (x,y) = (2005 , 2,2M)

O enunciado pede então para alterarmos o valor em dólares das exportações do ano 2005. Este ponto ficará então (x,y) = (2005 , y).

Para determinar o valor da nova coordenada "y", utilizaremos o método do determinante para o alinhamento de 3 pontos.

Se 3 pontos estão alinhados, o determinante da matriz formada por eles deve valer 0, logo:

$\left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right|~=~0\\\\\\Substituindo~os~valores\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}2003&790\times10^3&1\\2004&1,8\times10^6&1\\2005&y&1\end{array}\right|~=~0\\\\\\(2003~.~1,8\times10^6~.~1~+~2004~.~y~.~1~+~2005~.~790\times10^3~.~1)~-\\\\(1~.~1,8\times10^6~.~2005~+~1~.~y~.~2003~+~1~.~790\times10^3~.~2004)~=~0$

$(2003~.~1,8\times10^6~+~2004y~+~2005~.~790\times10^3)~-\\\\(1,8\times10^6~.~2005~+~2003y~+~790\times10^3~.~2004)~=~0\\\\\\2003~.~1,8\times10^6~+~2004y~+~2005~.~790\times10^3\\\\-1,8\times10^6~.~2005~-~2003y~-~790\times10^3~.~2004)~=~0\\\\\\y~+~1,8\times10^6\,.\,(2003-2005)~+~790\times10^3\,.\,(2005-2004)~=~0\\\\\\y~+~1,8\times10^6\,.\,(-2)~+~790\times10^3\,.\,(1)~=~0\\\\\\y~=~2~.~1,8\times10^6~-~790\times10^3\\\\\\y~=~3,6\times10^6~-~790\times10^3\\\\\\\boxed{y~=~2,81\times10^6}$

Answer 2

Resposta:

2.810.000,00

Explicação passo-a-passo:

É muito simples: o aumento que ocorreu de 2003 para 2004 foi de 1.010.000,00, logo, para ser uma reta, o aumento para o ano de 2005 deve manter-se neste valor, pois, aumentou 1x (ou um ano) assim como de 2003 para 2004.

então:

2004 + 1 = 2005

1.800.000,00 + 1.010.000,00 = 2.810.000,0

Nesse caso para o acréscimo de 1 em x, ocorre o aumento de 1.010.000,00 em y, ou seja para cada acréscimo de Δ em x, y aumenta 1.010.000,00Δ