Question

Qual deve ser o valor real (ou valores reais) de X para que a igualdade x-1/2/x+2=1/x-4, com X diferente de -2 e X de 4, seja verdadeira?

Answer 1

$\dfrac{x-\frac{1}{2}}{x+2}=\dfrac{1}{x-4}$

Multiplicando em cruz:

$(x-\frac{1}{2})*(x-4)=1*(x+2)\\\\x^{2}-4x-(\frac{x}{2})+2=x+2$

Tirando 2 dos dois lados da equação (subtraindo os 2 lados por 2):

$x^{2}-4x-(\frac{x}{2})=x$

Multiplicando todos os membros por 2:

$2x^{2}-8x-2(\frac{x}{2})=2x\\\\2x^{2}-8x-x=2x\\2x^{2}-9x-2x=0\\2x^{2}-11x=0\\x(2x-11)=0$

Igualando os fatores a zero:

$x=0\\\\2x-11=0\\2x=11\\x=11/2$

$\boxed{S=\{0,\dfrac{11}{2}\}}$