Question

Qual deve ser o valor real de m para que o produto (4-2mi)*(5-2mi) seja um numero imaginario puro

Answer 1

Os números imaginários são todos aqueles que possuem a seguinte forma:

$Z=a+bi$

Onde Z é o número imaginário, a é a parte real e bi é a parte imaginária, onde i é equivalente a √-1. Assim, para que tenhamos um número imaginário puro, devemos ter a parte real igual a zero.

Inicialmente, vamos executar a multiplicação:

$(4-2mi)\times (5-2mi)=20-8mi-10mi+4m^{2}i^{2}=20-18mi+4m^{2}i^{2}$

Contudo, note que o valor de i elevado ao quadrado é igual a -1. Substituindo esse valor, temos:

$20-18mi-4m^{2}$

Agora, veja que "-18mi" será a parte imaginária, pois "m" é apenas um número qualquer. Assim, a parte real será "20-4m²", a qual deve ser igualada a zero. Então:

$20-4m^{2}=0\\ \\ m^{2}=5\\ \\ m=\pm \sqrt{5}$

Portanto, para que a multiplicação resulte em um número imaginário puro, devemos ter m = ± √5.