Question

Qual deve ser o valor do coeficiente b na equação 10 x²-bx - 1 =0 para que a soma de suas raízes seja 5 \4

Answer 1

Olá!

     Toda equação da forma   $ax^2+bx+c=0$  é chamada de equação do segundo grau.

     Nestas equações há umas relações entre seus coeficientes (os termos a, b e c) e suas raízes (valores da variável x que tornam verdadeira a igualdade com o zero). Estas relações fazem parte de um conjunto mais geral de relações deste tipo chamadas Relações de Girard. No nosso caso, elas dizem o seguinte:

1.  A soma das raízes é igual à divisão do coeficiente   $-b$   pelo coeficiente  $a$.

2. O produto das raízes é igual à divisão do coeficiente  $c$   pelo coeficiente  $a$.


    Logo, na equação   $10x^2 - bx -1=0$   temos que

$a=10\;\;c=-1\;\;$  e  $b$  é o que queremos descobrir.

 
Ou seja, se   $x_1\;\;\text{e}\;\;x_2\;$ são raízes da equação, então temos que 

$x_1+x_2 =-\dfrac{b}{10}\Rightarrow \dfrac{5}{4} = -\dfrac{b}{10}\Rightarrow -4b = 50\Rightarrow b = -\dfrac{50}{4}=-12,5=-\dfrac{25}{2}.$



Bons estudos!