Question

Qual deve ser o valor de Z na equação 3x^+(2z-12)x+4z na incógnita X para que a soma de suas raízes seja igual ao triplo do produto?

Answer 1

3x²+(2z-12)x+4z = 0 , valor de z para quando: x'+x'' = 3.(x'.x'')

x'+x'' = 3.(x'.x''), como sabemos os valores da soma e do produto das raizes:

-b/a = 3.(c/a)

-b/a = 3c/a, multiplicando os dois lados por a, temos:

-b.a/a = 3ca/a, separando as frações:

-b.(a/a) = 3c.(a/a)

-b.1 = 3c.1

-b = 3c

Logo, para que o critério se cumpra, o b multiplicado por -1 tem que ser igual a 3c. Substituindo os coeficientes, temos:

-(2z-12) = 3.(4z)

-2z+12 = 12z

-2z+12+2z = 12z+2z

-2z+2z+12 = 12z+2z

0+12 = 14z

12 = 14z

12/14 = z

Resposta: z = 6/7