Question

qual deve ser o valor de x para que x/m + x/n seja igual a 1/mn ?

Answer 1

 x + x  = 1 
m    n    mn

nx + mx = 1 ==> x(n + m ) = 1

x =    1
      n + m

onde n + m ≠ 0 ==> n ≠ - m

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o valor de "x" para que "x/m + x/n" seja igual a "1/mn". Embora não esteja dito isso na sua questão, mas deveremos ter "m" e "n" diferentes de zero, pois não existe divisão por zero.
Bem, considerando isso, vamos, então, formar a equação:

x/m + x/n = 1/mn ---- veja: no 1º membro, tem-se que o mmc = mn. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(n*x + m*x)/mn = 1/mn --- ou apenas:
(nx + mx)/mn = 1/mn ----- se multiplicarmos ambos os membros por "mn", iremos ficar apenas com (veja que poderemos fazer isto, pois, logo no início, já consideramos que tanto "m" como "n" são diferentes de zero):

(nx + mx) = 1 --- veja que isso é a mesma coisa que:
(mx + nx) = 1 ---- agora vamos pôr "x" em evidência, ficando:
x*(m + n) = 1 ---- isolando "x", teremos;
x = 1/(m+n)  <-- pronto. Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x" para que "x/m+x/n = 1/mn).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.