Question

Qual deve ser o valor de x para que o log 0,5 (4 - 8x) exista?
a) X < 0,5 c) X> 1
b) X< -4 d) X> 0​

pf ajudem aí, preciso pra entregar uma prova amanhã​

Answer 1

A seguir, analisaremos o logaritmo apresentado e verificaremos as condições para que ele possa existir de acordo com a condição de existência de um logaritmo qualquer.

(Caso queira apenas a resposta, pule para o tópico "Resposta")

• Condição de Existência

Suponha que temos o seguinte logaritmo:

$log_ab=x$

Para que ele exista, as seguintes condições devem ser cumpridas:

$a>0$

$a\neq 1$

$b>0$

• Cálculo

Temos o seguinte logaritmo:

$log_{0,5}(4-8x)$

Sua base já cumpre todas as condições de existência:

$0,5 >0$

$0,5 \neq 1$

Para que seu logaritmando cumpra as condições, ele deve ser maior que zero.

Logo:

$4-8x>0$

$4>8x$

Invertendo:

$8x<4$

Dividindo tudo por 8:

$x<\dfrac{4}{8}$

$x<\dfrac{1}{2}$

$\boxed{\boxed{x<0,5}}$

• Resposta

Para que o logaritmo exista, X deve ser menor que 0,5.

(Alternativa A)

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